8 ноября 1960 года в городе Серпухове Московской области в семье военного инженера и врача. Вскоре семья Меньшиковых переехала в Москву. В шесть лет Олег пошел в начальную школу. Он с детства увлекался музыкой и родители, заметив склонность мальчика, отдали его в музыкальную школу по классу скрипки. Олег даже играл в ансамбле юных скрипачей Москвы.
В 1977 году после окончания общеобразовательной и музыкальной школ Меньшиков поступил в Московское театральное училище им. Михаила Щепкина (курс Владимира Монахова).
В училище он принимал участие в студенческих спектаклях, играл роли немецкого офицера в спектакле "Нашествие" Леонида Леонова, Миловзорова в "Без вины виноватые" по пьесе Островского.
Дипломной работой Меньшикова была роль в спектакле "Лестница славы" по пьесе Скиба. В 1981 году, после окончания театрального училища, его приняли в труппу 
Малого театра. В 1982 году, через год работы в Малом театре, не принесшей ярких ролей, Олег Меньшиков был призван в армию. Он отбывал воинскую обязанность в Центральном театре Советской Армии с 1982 по 1985 год. В отличие от Малого театра, здесь Меньшиков оказался очень плотно занят в репертуаре. Он играл в спектаклях "Часы без стрелок" по повести Рахманина, "Рядовые" по пьесе Дударева, "Лес" по пьесе Островского и др. Одной из самых ярких ролей, сыгранных им в этом театре, была роль Ганечки в спектакле по роману Федора Достоевского "Идиот".
В 1985 году, после окончания армейской службы, Меньшиков перешел в Московский драматический театр им. М.Ермоловой по приглашению Валерия Фокина, только что назначенного главным режиссером театра.
Наиболее заметными ролями в этом театре, где он служил с 1985 по 1989 год, стали роли в спектаклях, поставленных Валерием Фокиным "Спортивные сцены 81 года" по пьесе Эдуарда Радзинского, "Второй год свободы" по пьесе Александра Буравского, "Говори! ", инсценировка Буравского по очеркам Овечкина "Районные будни".
В 1989 году Петр Фоменко пригласил Олега Меньшикова в Театр имени Моссовета на главную роль в спектакле "Калигула" по одноименной пьесе Альбера Камю, за которую актер получил премию и диплом Фестиваля "Московские сезоны".
В 1991 году он сыграл роль Сергея Есенина в спектакле "Когда она танцевала" по пьесе Мартина Шермана в лондонском театре "Глобус", где он играл в дуэте со знаменитой английской актрисой Ванессой Редгрейв. В 1992 году за исполнение этой роли актер был удостоен премии имени Лоуренса Оливье Британской академии театральных искусств.
В 1994 году Меньшиков снова играл Есенина в спектакле "Когда она танцевала", но уже в постановке парижского Театра комедии на Елисейских полях.
В 1992 году Олег Меньшиков играл в Лондоне на сцене театра "Трайсекл" в спектакле "Игроки" по Гоголю (роль Ихарева)
В 1993 году он сыграл свою следующую театральную роль в антрепризе "Богис"; это была роль великого русского танцовщика Вацлава Нижинского в спектакле "N" Нижинский", поставленного по дневникам Нижинского (автор драматургической основы Александр Бурыкин). Спектакль был награжден премией "Хрустальная роза" (1993).
В 1998 году Олег Меньшиков создал и возглавил антрепризу "Театральное товарищество 814", где в качестве постановщика и актёра создал спектакль по пьесе Александра Грибоедова "Горе от ума" (1995), в котором исполнил роль Чацкого. В своих последующих постановках "Кухня" Курочкина (2000), "Игроки" Гоголя (2001), а также в спектакле "Демон" по Лермонтову в постановке Кирилла Серебренникова (2003) он также играет главные роли. В 2008 году в "Театральном товариществе 814" он поставил моноспектакль по произведению Алессандро Барикко "1900".
Параллельно с театральными работами Олег Меньшиков интенсивно снимается в кино.
Первую свою роль в кино – разведчика Шурки в фильме Сурена Шахбазяна "Жду и надеюсь" Олег Меньшиков сыграл в 1980 году, будучи студентом четвертого курса училища. Затем последовали роли второго плана в фильмах "Родня" (1981) Никиты Михалкова и "Полеты во сне и наяву" (1982) Романа Балаяна. Учась на последнем курсе Театрального училища, Меньшиков снялся в фильме Михаила Козакова "Покровские ворота" в главной роли (Костик). Фильм, вышедший на экраны в 1982 году, принес актёру популярность и любовь зрителей.
После роли Костика последовал ряд разноплановых ролей, в том числе в фильмах "Капитан Фракасс" (1984), "Полоса препятствий" (1984), "Михайло Ломоносов" (1984 1986), "Володя большой, Володя маленький" (1985), "Мой любимый клоун" (1986), "По главной улице с оркестром" (1986) "Моонзунд" (1987), "Гардемарины, вперед! " (1987), "Брызги шампанского" (1988), "Жизнь по лимиту" (1989), "Лестница" (1989), "Яма" (1990), "Дюба дюба" (1992) и др.
В 1994 году Олег Меньшиков снялся в фильме Никиты Михалкова "Утомлённые солнцем", роль в котором стала одной из самый ярких в творческой биографии актёра и принесла ему несколько премий: Государственную премию РФ (1996), приз Кинопрессы – "Лучшему актеру года", профессиональную премию за лучшую мужскую роль "Зеленое яблоко – Золотой листок".
Следующая роль в фильме режиссера Сергея Бодрова старшего "Кавказский пленник" (1996, Россия США) была также отмечена многими наградами, среди которых: "Золотой Овен", Гран при фестиваля "Кинотавр" за лучшую мужскую роль, приз за лучшую мужскую роль III Международного фестиваля "Балтийская жемчужина" в Риге, профессиональная кинематографическая премия "Ника" за лучшую мужскую роль (все 1996), Государственная премия РФ (1998).
В 1998 году актер вновь снялся у Никиты Михалкова в фильме "Сибирский цирюльник", за работу в котором удостоился третьей Государственной премии России, а также премии "Золотой витязь" за лучшую мужскую роль.
В 1999 году на экраны вышел фильм "Мама" режиссера Дениса Евстигнеева с его участием. В том же году он получил приглашение на одну из главных ролей в фильме Режиса Варнье "Восток – Запад" (Франция). Фильм был номинирован на "Оскар" в категории "лучший иностранный фильм"
В 2003 году Олег Меньшиков снялся в английском сериале "Главный подозреваемый", затем были "Золотой теленок" (2005), "Статский советник" (2005), "Доктор Живаго" (2006) и "Утомленные солнцем 2" (2010).
В марте 2010 года состоялась премьера нового фильма с участием Олега Меньшикова "О чем говорят мужчины".
С 1998 года Меньшиков возглавляет Фонд поддержки русской культуры. Он входит в постоянный состав независимого жюри премии в области литературы и искусства "Триумф".
В 2002 году он учредил премию для российских театральных критиков "Лучший критик сезона" им. Александра Кугеля.
В 2003 году Олегу Меньшикову присвоено звание Народного артиста России (минуя Заслуженного).
За свою театральную и кинематографическую деятельность Олег Меньшиков отмечен многими премиями и призами. В 1987 году за участие в фильме "Моонзунд" он был награжден серебряной медалью имени А.П. Довженко.
В 1990 году он был награжден премией и дипломом Фестиваля "Московские сезоны" за роль в спектакле "Калигула"; в 1992 году - премией Британской Академии Театральных Искусств имени Лоуренса Оливье за роль в спектакле "Когда она танцевала", в 1993 году - театральной премией "Хрустальная роза Виктора Розова" за роль в спектакле "N" Нижинский".
В 1996 году Олег Меньшиков был награжден призом "Золотой Овен" по итогам года "Универсальному актёру - лидеру кинематографического поколения"; в 1997 году -
Гран-при фестиваля "Кинотавр" за лучшую мужскую роль и призом за лучшую мужскую роль на международном кинофестивале "Балтийская жемчужина", а также профессиональной кинематографической премией "Ника" за лучшую мужскую роль. Он является лауреатом двух премий "Чайка" (за роль Чацкого в "Горе от ума"; за лучший актерский ансамбль – спектакль "Игроки").
В 2004 году Олег Меньшиков получил одну из главных французских наград в области искусства правительственный орден "Академические пальмы". Он также награжден французским Орденом искусств и литературы
Меньшиков является лауреатом Государственной премии России (1994, 1997, 1999), лауреатом Российской независимой премии "Триумф" за выдающийся вклад в отечественную культуру (1996), премии "Кумир" (2000)
На фестивале в Локарно в 2004 году Олег Меньшиков стал первым обладателем приза "За вклад в актерское искусство".
В 2001 году швейцарская часовая фирма "Лонжин" выбрала Олега Меньшикова в качестве "символа элегантности" (2001).
Петр Шепотинник снял документальный фильм про Олега Меньшикова "Игроки, или сейчас выйдет Олег".
В 2004 году Олег Меньшиков женился на выпускнице ГИТИСа Анастасии Черновой.
