Михаил Козаков родился 14 октября 1934 года в Ленинграде, после окончания школы поступил в школу-студию МХАТ. Учась на последнем курсе, в 1956 году дебютировал в кино, снявшись в роли Шарля Тибо в фильме "Убийство на улице Данте".
По окончании студии он поступил на работу в Театр имени Маяковского, где проработал с 1956 по 1959 год. Затем играл в "Современнике" (1959-1970), во МХАТе (1971-1972), в Театре на Малой Бронной (1972-1981) и в Ленкоме (с 1986).
Известность к Михаилу Козакову пришла в 1956 году вместе с ролью Шарля Тибо в ленте «Убийство на улице Данте». Уже после этой первой роли зрители 
влюбились в романтического юношу с греческим профилем. В том же 1956-м он сыграл своего первого Гамлета у Охлопкова, заявив о себе и на театральных подмостках. Козаков с его врожденным аристократизмом пластикой и великолепно поставленной речью моментально создал образ, практически отсутствовавший на советских сцене и экране — не доблестного рабочего или благородного разведчика, но циничного романтика или романтичного циника. Образ невероятно яркий и полный редкого в эпоху соцреализма обаяния — кто еще, скажите, мог так сыграть Сильвио в пушкинском «Выстреле»?.. Этим обаянием он мог наделить даже отъявленного негодяя вроде Педро Зуриты из «Человека-амфибии», которого он сделал сколь отталкивающим, столь и притягательным
В 1991 году Козаков с семьей переехал в Израиль, где в течение четырех лет играл на иврите в Тель-Авивском камерном театре.
В 1996 году артист вернулся в Россию и организовал "Русскую антрепризу Михаила Козакова". До 2010 года он выступал с моноспектаклями и в роли чтеца, в частности, записал компакт-диски со стихотворными произведениями Иосифа Бродского и Анны Ахматовой.
В 2011 году врачи обнаружили у Козакова рак легких в неоперабельной стадии. 76-летний актер проходил лечение в одной из израильских клиник, а последнее время находился в хосписе.
В Израиль Михаил Козаков вернулся около года назад. В 2011 году у актёра был диагостирован рак лёгких в неоперабельной форме, и в январе он был госпитализирован в Израиле. 76-летний актер проходил лечение в одной из израильских клиник, а последнее время находился в хосписе. где Михаила Козакова всегда любили, а сегодня – оплакивают.
В Израиле у Михаила Козакова остались двое детей – Зоя, заканчивает учебу в школе, и Михаил, служит в Армии обороны Израиля.
Российские зрители знают Козакова по многим известным кинокартинам: "Человек-амфибия", "Здравствуйте, я ваша тетя", "Обыкновенная история", "Господин оформитель". Как режиссер, Козаков снял фильм "Покровские ворота". Последнее время он ставил спектакли и играл в собственной труппе "Русская антреприза Михаила Козакова".
